Математикалық модельдеу түрлері туралы мәлімет

Опубликовано автором

«Математикалық модельдеу және шешім міндеттері басқаруды оңтайландыру»
Мазмұны:
1. Бастапқы деректер……………………………………………………………..3
2. Көпөлшемді статистикалық талдау……………………………………….4
2.1. Тазалау ақпарат қоқыстануын………………………………………..4
2.2. Тексеру заңының бөлудің барлық параметрлерін………………………..9
2.3. Бағалау тығыздығының байланыстар…………………………………………………….13
3. Регрессиялық талдау екіөлшемді моделі………………………………….14
4. Регрессиялық талдау үшөлшемді моделі………………………………..19
5. Шешім міндеттері сызықтық емес оңтайландыру қызметін басқару кәсіпорынның…………………………………………………………………….23
Пайдаланылған әдебиет……………………………………………………25
1. Бастапқы деректер (нұсқа № 4)
№ п\п Y1 X8 X9 X13 X14 X17
1 9,26 1,23 0,23 47750 6,4 17,72
2 9,38 1,04 0,39 50391 7,8 18,39
3 12,1 1,8 0,43 43149 9,76 26,46
4 10,8 0,43 0,18 41089 7,9 22,37
5 9,35 0,88 0,15 14257 5,35 28,13
6 9,87 0,57 0,34 22661 9,9 17,55
7 8,17 1,72 0,38 52509 4,5 21,92
8 9,12 1,7 0,09 14903 4,88 19,52
9 5,88 0,14 0,84 25587 3,46 23,99
10 6,3 0,6 0,21 16821 3,6 21,76
11 6,22 0,82 0,42 19459 3,56 25,68
12 5,49 0,05 0,84 12973 5,65 18,13
13 6,5 0,67 0,29 50907 4,28 25,74
14 6,61 1,04 0,48 6920 тіркелді 8,85 21,21
15 4,32 0,66 0,41 5736 8,52 22,97
16 7,37 0,86 0,62 26705 7,19 16,38
17 7,02 0,56 0,79 20068 4,82 13,21
18 8,25 0,34 1,76 11487 5,46 14,48
19 8,15 1,6 1,31 32029 6,2 13,38
20 8,72 1,46 0,45 18946 4,25 13,69
21 6,64 1,27 0,5 28025 5,38 16,66
22 8,1 1,58 0,77 20968 5,88 15,06
23 5,52 0,68 1,2 11049 9,27 20,09
24 9,37 0,86 0,21 45893 4,36 15,98
25 13,1 1,98 0,25 99400 10,3 18,27
26 6,67 0,33 0,15 20719 4,69 14,42
27 5,68 0,45 0,66 36813 4,16 22,76
28 5,22 0,74 0,74 33956 3,13 15,41
29 10 0,32 0,03 17016 4,02 19,35
30 8,16 0,99 0,89 34873 5,23 16,83
31 3,78 0,24 0,23 11237 2,74 30,53
32 6,48 0,57 0,32 17306 3,1 17,98
33 10,4 1,22 0,54 39250 10,4 22,09
34 7,65 0,75 0,68 19074 5,65 18,29
35 8,77 1 0,16 18452 6,67 26,05
36 7 0,81 0,24 17500 5,91 26,2
37 11 1,27 0,59 7888 12 17,26
38 9,02 1,14 0,56 58947 8,3 18,83
39 13,2 1,89 0,63 94697 1,63 19,7
40 9,27 0,67 1,1 29626 8,94 16,87
41 6,7 0,96 0,39 11688 5,82 14,63
42 6,69 0,67 0,73 21955 4,8 22,17
43 9,42 0,98 0,28 12243 5,01 22,62
44 7,24 1,16 0,1 20193 4,12 6,44
45 5,39 0,54 0,68 20122 5,1 22,26
46 5,61 1,23 0,87 7612 3,49 19,13
47 5,59 0,78 0,49 27404 4,19 18,28
48 6,57 1,16 0,16 39648 5,01 28,23
49 6,54 4,44 0,85 43799 11,4 12,39
50 4,23 1,06 0,13 6235 7,67 11,64
51 5,22 2,13 0,49 11524 4,66 8,62
52 18 1,21 0,09 17309 4,3 21
53 11 2,2 0,79 22225 6,62 19,41
Онда:
Y1 – еңбек өнімділігі (орташа жылдық өнімді жасау бір ра-ботника), мың. грн.;
Х8 – сыйлық және сыйақы одного работника, %;
Х9 — үлес салмағы шығындар неке, %;
Х13 – орташа жылдық жалақы қоры АҰҚ, мың. грн.;
Х14 — еңбектің қормен қарулануы, грн.;
Х17 – өндірістік емес шығындар.
2. Көп өлшемді статистикалық талдау.
2.1. Тазалау ақпарат қоқыстануын.
Статистикалық талдауда экономикалық ақпаратты қабылданды деп санауға экономикалық көрсеткіштері бағынады қалыпты заң бөлу. Алайда, іс жүзінде бұл емес, әрқашан дұрыс. Байқалады ауытқу ретінде біржақты және двусто-ронние. Болдырмау үшін бұрмалау мәндері сипаттамаларын бөлу кезінде ақпаратты өңдеу қажет отчистить оның қоқыстануын кездейсоқ ауытқулары. Анықтау әдісі аномальды бақылау және оларды жою жиынтығы өңдеу кезінде көп өлшемді статистикалық ақпаратты әкелуі мүмкін отбрасыванию тым көп бақылау нүктелерінің. Белгілі нақты негізді анықтау әдістері қоқыстануын әдісі: Смирнова-Граббса тексеру максималды бақылау, өлшем Граббса табу үшін бір экстремалды бақылау, өлшем, шығару емес-қанша өрескел қателер ретінде қорыту өлшем Граббса. Барлық олар қолданылады упо-рядоченной жиынтығы (вариационному бірқатар):
Χ(1) ≤ Χ(2) ≤ …≤ Χ(N) (N ≤ 25)
Тексеру үшін максималды және минималды мәндерінің бар болуын өрескел қателіктер өлшемдер пайдаланылады:
Кезде N > 25экстремальные маңызы бар тексерілуі мүмкін критерийі бойынша S:
Ѕрасч = (Χ1 – Χ)/δ*
Мұндағы: δ* — стандартты ауытқу, белгілі бір үшін барлық іріктеу;
Χ1 – болжамды шығарындысы.
Χ – орташа мәні, белгілі бір үшін барлық таңдау
Кезінде SрасчN Ѕкр
30 2,929
50 3,082
100 3,283
1000 3,884

Біздің бастапқы деректерге бұл іріктеме көлемі саны 53-жолдың, яғни Ѕкр = 3,283, т. е Ѕрасч аспауы тиіс 3,283.
Қызыл түспен-кестеде бөлініп, жолдың, біз ескеруге тиіс, кейінгі есептеулерде, көк — демек, Ѕрасчетное аспайды Ѕкритическое. Басқа сөздермен айтқанда, біз шетелдік кестені жылғы қоқыстануын.

Y1 № п\п Y1 № п\п X8 № п\п X8 № п\п
3,78 31 3,78 31 0,03 29 0,03 29
4,23 50 4,23 50 0,24 31 0,24 31
4,32 15 4,32 15 0,33 26 0,33 26
5,22 28 5,22 28 0,34 18 0,34 18
5,22 51 5,22 51 0,43 4 0,43 4
5,39 45 5,39 45 0,45 27 0,45 27
5,49 12 5,49 12 0,54 45 0,54 45
5,52 23 5,52 23 0,57 6 0,57 6
5,59 47 5,59 47 0,57 0,57 32 32
5,61 46 5,61 46 0,6 10 0,6 10
5,68 27 5,68 27 0,66 15 0,66 15
5,88 9 5,88 9 0,67 13 0,67 13
6,22 11 6,22 11 0,67 40 0,67 40
6,3 10 6,3 10 0,67 42 0,67 42
6,48 32 6,48 32 0,68 0,68 23 23
6,5 13 6,5 13 0,68 34 0,68 34
6,54 49 6,54 49 0,74 28 0,74 28
6,57 48 6,57 48 0,78 47 0,78 47
6,61 14 6,61 14 0,79 17 0,79 17
6,64 21 6,64 21 0,81 36 0,81 36
6,67 26 6,67 26 0,82 11 0,82 11
6,69 42 6,69 42 0,84 9 0,84 9
6,7 41 6,7 41 0,84 0,84 12 12
7 36 7 36 0,86 16 0,86 16
7,02 17 7,02 17 0,86 24 0,86 24
7,24 44 7,24 44 0,88 5 0,88 5
7,37 16 7,37 16 0,96 41 0,96 41
7,65 34 7,65 34 0,98 43 0,98 43
8,1 22 8,1 22 30 0,99 0,99 30
8,15 19 8,15 19 1 35 1 35
8,16 30 8,16 30 1,04 2 1,04 2
8,17 7 8,17 7 1,04 1,04 14 14
8,25 18 8,25 18 1,06 50 1,06 50
8,72 20 8,72 20 1,14 38 1,14 38
8,77 35 8,77 35 1,16 44 1,16 44
9,02 38 9,02 38 1,16 48 1,16 48
9,12 8 9,12 8 1,21 52 1,21 52
9,26 1 9,26 1 1,22 33 1,22 33
9,27 40 9,27 40 1,23 1 1,23 1
9,35 5 9,35 5 1,23 46 1,23 46
9,37 24 9,37 24 1,27 21 1,27 21
9,38 2 9,38 2 1,27 37 1,27 37
9,42 43 9,42 43 1,46 20 1,46 20
9,87 6 9,87 6 1,58 22 1,58 22
10 29 10 29 1,6 19 1,6 19
10,4 33 10,4 33 1,7 8 1,7 8
10,8 4 10,8 4 1,72 7 1,72 7
11 37 11 37 1,8 3 1,8 3
11 53 11 53 1,89 39 1,89 39
12,1 3 12,1 3 1,98 25 1,98 25
13,1 25 13,1 25 2,13 51 2,13 51
13,2 39 13,2 39 2,2 53 2,2 53
18 52 7,7713462 Орт. мәні 4,44 49 1,007115385 Орт. мәні
7,9643396 Орт. мәні 2,2100661 Станд. -тип. 1,0718868 Орт. мәні 0,48908212 Станд. -тип.
2,6008701 Станд. -тип. 2,456331 Ѕрасчетное 0,6759838 Станд. -тип. 2,439027246 Ѕрасчетное
3,8585782 Ѕрасчетное -1,8059849 Ѕрасчетное 4,9825356 Ѕрасчетное -1,997855463 Ѕрасчетное
X9 № п\п X9 № п\п X14 № п\п X17 № п\п
0,05 12 0,05 12 1,63 39 6,44 44
0,09 8 0,09 8 2,74 31 8,62 51
0,09 52 0,09 52 3,1 32 11,64 50
0,1 44 0,1 44 3,13 28 12,39 49
0,13 0,13 50 50 3,46 9 13,21 17
0,14 9 0,14 9 3,49 46 13,38 19
0,15 5 0,15 5 3,56 11 13,69 20
0,15 26 0,15 26 3,6 10 14,42 26
0,16 35 0,16 35 4,02 29 14,48 18
0,16 48 0,16 48 4,12 44 14,63 41
0,18 4 0,18 4 4,16 27 15,06 22
0,21 10 0,21 10 4,19 47 15,41 28
0,21 24 0,21 24 4,25 20 15,98 24
0,23 1 0,23 1 4,28 13 16,38 16
0,23 31 0,23 31 4,3 52 16,66 21
0,24 36 0,24 36 4,36 24 16,83 30
0,25 25 0,25 25 4,5 7 16,87 40
0,28 43 0,28 43 4,66 51 17,26 37
0,29 13 0,29 13 4,69 26 17,55 6
0,32 29 0,32 29 4,8 42 17,72 1
0,32 32 0,32 4,82 32 17 17,98 32
0,34 6 0,34 6 4,88 8 18,13 12
0,38 7 0,38 7 5,01 43 18,27 25
0,39 2 0,39 2 5,01 48 18,28 47
0,39 41 0,39 41 5,1 45 18,29 34
0,41 15 0,41 15 5,23 30 18,39 2
0,42 11 0,42 11 5,35 5 18,83 38
0,43 3 0,43 3 5,38 21 19,13 46
0,45 20 0,45 20 5,46 18 19,35 29
0,48 14 0,48 14 5,65 12 19,41 53
0,49 47 0,49 47 5,65 34 19,52 8
0,49 51 0,49 51 5,82 41 19,7 39
0,5 21 0,5 21 5,88 22 23 20,09
0,54 33 0,54 33 5,91 36 21 52
0,56 17 0,56 17 6,2 19 21,21 14
0,56 38 0,56 38 6,4 1 21,76 10
0,59 37 0,59 37 6,62 53 21,92 7
0,62 16 0,62 16 6,67 35 22,09 33
0,63 39 0,63 39 7,19 16 22,17 42
0,66 27 0,66 27 7,67 50 22,26 45
0,68 45 0,68 45 7,8 2 22,37 4
0,73 42 0,73 42 7,9 4 22,62 43
0,74 28 0,74 28 8,3 38 22,76 27
0,75 34 0,75 34 8,52 15 22,97 15
0,77 22 0,77 22 8,85 14 23,99 9
0,79 53 0,79 53 8,94 40 25,68 11
0,85 49 0,85 49 9,27 23 25,74 13
0,87 46 0,87 46 9,76 3 26,05 35
0,89 30 0,89 30 9,9 6 26,2 36
1,1 40 1,1 40 10,3 25 26,46 3
1,2 23 1,2 23 10,4 33 28,13 5
1,31 19 1,31 19 11,4 49 28,23 48
1,76 18 0,4613462 Орт. мәні 12 37 30,53 31
0,485849057 Орт. мәні 0,2973084 Станд. -тип. 5,9675472 Орт. мәні 19,21 Орт. мәні
0,344257473 Станд. -тип. 2,8544566 Ѕрасчетное 2,3804217 Станд. -тип. 4,9419208 Станд. -тип.
3,701156966 Ѕрасчетное -1,3835673 Ѕрасчетное 2,5341951 Ѕрасчетное 2,2906073 Ѕрасчетное
-1,822176 Ѕрасчетное -2,5840155 Ѕрасчетное

X13 № п\п X13 № п\п X13 № п\п
5736 15 5736 15 15 5736
6235 50 6235 50 50 6235
6920 тіркелді 14 6920 тіркелді 14 6920 тіркелді 14
7612 46 7612 46 7612 46
7888 37 7888 37 7888 37
11049 23 11049 23 11049 23
11237 31 11237 31 11237 31
11487 18 11487 18 18 11487
11524 51 11524 51 11524 51
11688 41 11688 41 41 11688
12243 43 12243 43 12243 43
12973 12 12973 12 12973 12
14257 5 14257 5 5 14257
14903 8 14903 8 14903 8
16821 10 16821 10 16821 10
17016 29 17016 29 29 17016
17306 32 17306 32 32 17306
17309 52 17309 52 52 17309
17500 36 17500 36 36 17500
18452 35 18452 35 18452 35
18946 20 18946 20 18946 20
19074 34 19074 34 34 19074
19459 11 19459 11 11 19459
20068 17 20068 17 20068 17
20122 45 20122 45 20122 45
20193 44 20193 44 20193 44
20719 26 20719 26 20719 26
20968 22 20968 22 22 20968
21955 42 21955 42 42 21955
22225 53 22225 53 53 22225
22661 6 22661 6 6 22661
25587 9 25587 9 9 25587
26705 16 26705 16 16 26705
27404 47 27404 47 27404 47
28025 21 28025 21 28025 21
29626 40 29626 40 29626 40
32029 19 32029 19 19 32029
33956 28 33956 28 33956 28
34873 30 34873 30 34873 30
36813 27 36813 27 36813 27
39250 33 39250 33 39250 33
39648 48 39648 48 39648 48
41089 4 41089 4 4 41089
43149 3 43149 3 43149 3
43799 49 43799 49 49 43799
45893 24 45893 24 45893 24
47750 1 47750 1 47750 1
50391 2 50391 2 50391 2
50907 13 50907 13 50907 13
52509 7 52509 7 52509 7
58947 38 58947 38 58947 38
94697 39 94697 39 24801,88235 Орт. мәні
99400 25 26146,019 Орт. мәні 13868,61356 Станд. -тип.
27528,17 Орт. мәні 16808,204 Станд. -тип. 2,462042618 Ѕрасчетное
19450,726 Станд. -тип. 4,078424 Ѕрасчетное -1,374750422 Ѕрасчетное
3,6950718 Ѕрасчетное

2.2. Тексеру заңының бөлудің барлық параметрлерін.
Алдын ала статистикалық деректерді талдау жасалады сәйкестігін тексеру, олардың болжамы қалыпты бөлу параметрлерін, не үшін құрылады гаж-тограмма анықталады іріктеп сандық сипаттамалары. Құру үшін гисто-дарлама орындау қажет мұндай іс-әрекеттерінің реттілігі:
орналастыру, жұмыс парағында Excel статистикалық деректерді бақылау,
— Сервис – Анализ данных – Гистограмма,
— пайда болған диалогтық терезеде Гистограмма енгізу өрісінде Кіру деректер интервалы (диапазон) ұяшықтарды қамтитын бастапқы деректер, атап өріс Таңбалар, егер деректер кестесі бар тақырыптары
— енгізу өрісі Параметрлері шығу ұяшықтың мекен-жайы, орналасуы сіз-ходные деректер (выходной интервал) және басу-тармақ Тұжырым кестесін,
— ОК
Біздің жағдайда құрамыз гистограмму диапазоны бойынша ұяшықтар Y1, X8, Х9, X13, Х14, X17.

Алынған деректер (тазартудан кейін)
№ п\п Y1 X8 X9 X13 X14 X17
1 9,26 1,23 0,23 47750 6,4 17,72
2 9,38 1,04 0,39 50391 7,8 18,39
3 12,1 1,8 0,43 43149 9,76 26,46
4 10,8 0,43 0,18 41089 7,9 22,37
5 9,35 0,88 0,15 14257 5,35 28,13
6 9,87 0,57 0,34 22661 9,9 17,55
7 8,17 1,72 0,38 52509 4,5 21,92
8 9,12 1,7 0,09 14903 4,88 19,52
9 5,88 0,14 0,84 25587 3,46 23,99
10 6,3 0,6 0,21 16821 3,6 21,76
11 6,22 0,82 0,42 19459 3,56 25,68
12 5,49 0,05 0,84 12973 5,65 18,13
13 6,5 0,67 0,29 50907 4,28 25,74
14 6,61 1,04 0,48 6920 тіркелді 8,85 21,21
15 4,32 0,66 0,41 5736 8,52 22,97
16 7,37 0,86 0,62 26705 7,19 16,38
17 7,02 0,56 0,79 20068 4,82 13,21
18 8,15 1,6 1,31 32029 6,2 13,38
19 8,72 1,46 0,45 18946 4,25 13,69
20 6,64 1,27 0,5 28025 5,38 16,66
21 8,1 1,58 0,77 20968 5,88 15,06
22 5,52 0,68 1,2 11049 9,27 20,09
23 9,37 0,86 0,21 45893 4,36 15,98
24 6,67 0,33 0,15 20719 4,69 14,42
25 5,68 0,45 0,66 36813 4,16 22,76
26 5,22 0,74 0,74 33956 3,13 15,41
27 10 0,32 0,03 17016 4,02 19,35
28 8,16 0,99 0,89 34873 5,23 16,83
29 3,78 0,24 0,23 11237 2,74 30,53
30 6,48 0,57 0,32 17306 3,1 17,98
31 10,4 1,22 0,54 39250 10,4 22,09
32 7,65 0,75 0,68 19074 5,65 18,29
33 8,77 1 0,16 18452 6,67 26,05
34 7 0,81 0,24 17500 5,91 26,2
35 11 1,27 0,59 7888 12 17,26
36 9,02 1,14 0,56 58947 8,3 18,83
37 9,27 0,67 1,1 29626 8,94 16,87
38 6,7 0,96 0,39 11688 5,82 14,63
39 6,69 0,67 0,73 21955 4,8 22,17
40 9,42 0,98 0,28 12243 5,01 22,62
41 7,24 1,16 0,1 20193 4,12 6,44
42 5,39 0,54 0,68 20122 5,1 22,26
43 5,61 1,23 0,87 7612 3,49 19,13
44 5,59 0,78 0,49 27404 4,19 18,28
45 6,57 1,16 0,16 39648 5,01 28,23
46 4,23 1,06 0,13 6235 7,67 11,64
47 5,22 2,13 0,49 11524 4,66 8,62
48 11 2,2 0,79 22225 6,62 19,41
Қалта Жиілігі
3,78 1
5,1666667 2
6,5533333 13
7,94 11
9,3266667 10
10,713333 7
4
Қалта Жиілігі

0,03 1
0,3916667 2
0,7533333 13
1,115 16
1,4766667 9
1,8383333 5
Тағы 2

Қалта Жиілігі

0,05 1
0,26 14
0,47 12
0,68 11
0,89 7
1,1 1
Тағы 2
Қалта Жиілігі

5736 1
14604,5 11
23473 17
32341,5 6
41210 6
50078,5 3
4
Қалта Жиілігі

2,74 1
4,2833333 12
5,8266667 16
7,37 7
8,9133333 6
10,456667 5
1
Қалта Жиілігі
6,44 1
10,455 1
14,47 5
18,485 16
22,5 13
26,515 9
3

1-сурет. Гистограмма.
Сандық сипаттамалары үшін, барлық белгілері бойынша бағаланады таңдау құралы көмегімен талдау, Сипаттама статистика, шақыру жүзеге асырылатын ұқсас бірақ:
— Сервис – Анализ данных – Сипаттау статистикасы
— пайда болған диалогтық терезеде Сипаттау статистикасы енгізіп, та-ким сол түрде Кіру деректері және Параметрлері, шығу
және атап өту жолында Таңбалар, егер деректер кестесі бар тақырыптары
— енгізу өрісі Параметрлері шығу ұяшықтың мекен-жайы, орналасуы сіз-ходные деректер (выходной интервал) және шерту ескерту: Қорытынды статистика
— ОК
Қолдану нәтижелері құралды Сипаттау статистикасы бойынша статистик-лер бойынша нәтижелі белгісі Y1, X8, Х9, X13, Х14, X17 төменде келтірілген (сур.2).

Y1 X8 X9

Орта 7,56 Орта 0,978 Орта 0,5
Стандартты қате 0,29 Стандартты қате 0,066 Стандартты қате 0
Медиана 7,13 Медиана 0,87 Медиана 0,4
Сән 5,22 Сән 0,67 0,2 Сән
Стандартты-клонение 2 Стандартты-клонение 0,46 Стандартты-клонение 0,3
Дисперсия сіз-борки 3,99 Дисперсия сіз-борки 0,212 Дисперсия сіз-борки 0,1
Эксцесс -0,71 Эксцесс 0,581 Эксцесс 0,6
Асимметричность 0,24 Асимметричность 0,694 Асимметричность 0,9
Интервал 8,32 Интервал 2,17 Интервал 1,3
Кем Дегенде 3,78 Кем Дегенде 0,03 Кем Дегенде 0,1
Максимум 12,1 Максимум 2,2 Максимум 1,3
Сомасы 363 Сомасы 46,95 Сомасы 22
Есебінен 48 Есебінен 48 Есебінен 48

X13 X14 X17

Орта 24839,604 Орта 5,8997917 Орта 19,422708
Стандартты қате 1999,8375 Стандартты қате 0,3153143 Стандартты қате 0,7276789
Медиана 20456 Медиана 5,29 Медиана 18,98
Мода #Н/Д Сән 5,65 Мода #Н/Д
Стандартты-клонение 13855,281 Стандартты-клонение 2,1845614 Стандартты-клонение 5,0415072
Дисперсия сіз-борки 191968807 Дисперсия сіз-борки 4,7723085 Дисперсия сіз-борки 25,416795
Эксцесс -0,3409897 Эксцесс 0,0969695 Эксцесс 0,1498246
Асимметричность 0,7463842 Асимметричность 0,8758745 Асимметричность -0,1062726
Интервал 53211 Интервал 9,26 Интервал 24,09
Кем Дегенде 5736 Кем Дегенде 2,74 Кем Дегенде 6,44
Максимум 58947 Максимум Максимум 12 30,53
Сомасы 1192301 Сомасы 283,19 Сомасы 932,29
Есебінен 48 Есебінен 48 Есебінен 48

2-сурет. Сипаттама статистика Y1, X8, Х9, X13, Х14, X17.
Көріп отырғандай, нәтижесі Сипаттамалық статистика мүмкіндік береді бағалауға әділдік туралы болжамдар қалыпты бөлу белгілері. Y1, X8, X14 подчи-няются қалыпты заң бөлу, т. б. бар шағын шамалар эксцесса және асимметричности расталады байланысты тағайындау медианы және сән оларда шамамен сходится.
2.3. Бағалау тығыздығының байланыстар.
Алдын ала талдау тығыздығының байланысын параметрлерінің көп өлшемді модель бойынша жүзеге асырылады бағалау, корреляциялық матрицаның бас жиынтықтың X-блюдениям. Бұл үшін пайдаланылады құралы деректерді Талдау сәйкес келесі алгоритмі:
— Сервис – Анализ данных – Корреляция,
— пайда болған диалогтық терезеде Корреляция енгізуге бастап-қуаты тышқандар кіріс мәліметтер (енгіземіз ұяшықтар ауқымын $B$2;$G$50), енгізу параметрлері, өрісте Таңбалар бірінші жолда белгісін қоямыз, Демалыс интервал (, онда біз салу кесте),
— кейін нұқу тінтуір батырмасы бойынша ОК жұмыс парағында пайда болады матрица қамтитын бағалау жұптық корреляция коэффициенттерін (сур.3)

Y1 X8 X9 X13 X14 X17
Y1 1
X8 0,31596 1
X9 0,0088 0,15681 1
X13 0,3801 0,1135 0,02534 1
X14 0,48235 0,1786 0,22263 0,05348 1
X17 0,03196 -0,2641 -0,2167 0,1102 -0,0108 1

3-сурет. Талдау жұптық корреляция.
Іріктеуге әрі қарай талдау үшін жұп айнымалылар бар үлкен маңызы бар жұптық корреляция коэффициенттерін (|rij| ≥ 0,4), бұл аз коэффициенті rij, олардың әлсіз байланыс. Осындай буымен біздің нұсқада болып табылады Y1 — X13; Y1 — X14; X9 — X14; X17 — X9; X8 — X17, әрі белгі X8, Х17 байланысты басқа да компоненттерімен (X17, Х9) теріс корреляция коэффициентімен. Бұл кері-висимости, бұл әбден әрине үшін еңбек сыйымдылығын өнім бірлігінің және басқа да әзірше-зателей.
Y1 = F(X13; X14)
X9 = F(X14)
X17 = F(X9)
X8 = F(X17)
Тексеру маңыздылығы коэффициенттері корреляция деңгейде α = 0,05. Өйткені іріктеме көлемі тең, 53, сыни мәні кжт барлық жұп үшін бірдей болады және кестеге сәйкес Фишердің – Иейтса кжт = гтабл (0,05;53) кжт, корреляция коэффициенттері барлық іріктелген жұп белгілердің аса маңызды ерекшеленеді нөлден растайды олардың арасындағы байланыс.
3. Регрессиялық талдау двухмерной моделі.
Ортасында Excel-де екі өлшемді жағдай сызықтық регрессия қарастырылған бірнеше аспаптар: статистикалық функциялар (КОРРЕЛ, ЛИНЕЙН, ҮРДІСІ және т. б.); құрал Регрессия қондырма Пакетін талдау; графикалық құралдар жұмыс кезінде диаграм-менің – құру желісі тренд.
Көмегімен Пакетін талдау алуға болады искомую ақпаратты сүйене отырып, осындай алгоритм:
орналастыру, жұмыс парағында Excel сабақтас екі бағанадағы тиісті тақырыптарымен статистикалық мәліметтер бойынша екі белгілері, жататын зерттеу (мысалы, X8 – X17);
— Сервис – Анализ данных – Регрессия;
— пайда болған диалогтық терезеде Регрессия енгізіңіз кіру деректер өрісінің Кіріс аралығы Y(X8), Входной интервал Х(X17) және басу бойынша өріс Таңбалар, тақырыптар енген жоқ интервал деректер;
— параметрлерін енгізу шығару жолында выходной интервал немесе жаңа жұмыс парағын немесе ұяшық мекен-мұнда біз салу кесте. Біздің жағдайда, бұл-жаңа парақ (5-ші).
— көрнекілік үшін шығаруға болады Қалдықтары Кестесі, таңдау, Кестесі қалдықтары;
— өрісіне Кестесі қалыпты ықтималдық белгісін қоюға.
— ОК.
Жұмыс нәтижесі құралы Регрессия келтірілген 4-суретте. Сонымен, таңдама теңдеуі сызықтық регрессия X8 арналған X17 түрі бар:
X8/Х17 = — 0,753+ 0,089×17
Шығыс-кесте құрамында детерминация коэффициенті R2 = 0,954, бұл алынған модель шамамен 90% — ға тәуелділікті көрсетеді қордың орташа жылдық жалақының орташа жылдық санын.
Стандартты қате (ауытқу нәтиже) σ = 0,09898 білдіреді, бұл 68% — ға нақты мәндерін результирующего белгі x8 диапазонда ± 0,09898 сызығынан регрессия. Бұл-бұл шартты бөлу қалыпты үлестірілген жиынтығы тіркеген кезде әр түрлі подмножеств компоненті болып табылады қалыпты.
Бөлімде Дисперсиялық талдау келтірілген маңызы бар мұндай шамалар:
df – еркіндік дәреже саны
SS – квадраттар сомасы ауытқу
MS – дисперсия
F – есептелген мәні F-критерийі. Өйткені сыни критерийдің мәні Фи-шера Fкр = 4,03 (m1 = 1; m2 = 48; α = 0,05) Fрасч = 969,196 > Fкр, және, демек отырып, діни сенім-ятностью 1-α = 0,95 жоқтығы туралы гипотеза арасындағы байланыс қарайтын белгілері жойылады. Бұл теңдеу жалпы алғанда, статистикалық тұрғыдан өте маңызды, т. е. жақсы-береді бақылаулардың деректері.

ТҰЖЫРЫМ ҚОРЫТЫНДЫ
Регрессионная статистика
Көптік R 0,977081653
R-квадрат 0,954688556
Нормаланған R-квадрат 0,953703525
Стандартты қате 0,098984052
Байқау 48
Дисперсиялық талдау
df SS MS F Маңыздылығы F
Регрес-ресей 1 9,49603049 9,496030494 969,1960729 1,48123 E-32
Қалдығы 46 0,45070076 0,009797843
Барлығы 47 9,94673125
Коэф-фици-енты Стан-дартная қате т-статистика P-Мәні Төменгі 95% Жоғарғы 95% төмен болған жағдайда-тыру 95,0% Верх-ды 95,0%
Y-қайта қимасы -0,753 0,05742996 -13,1215 3,69945 E-17 -0,86917087 -0,63797005 -0,86917 -0,6379
X17 0,0891582 0,00286389 31,131914 1,48123 E-32 0,08339359 0,09492299 0,083393 0,09492

4-сурет. Нәтижелері регрессиялық талдаудың.

Төменгі бөлігі кестеден тұрады осындай мәліметтер:
Коэффициенттері – бағалау параметрлерінің βj теңдеулер регрессий;
Стандартты қате стандартты ауытқу βj;
t – статистика – есептеу мәні. Осылайша, бағалауға болады маңыздылығы коэффициенттері регрессия теңдеуі, сравнив есептік мәні
t – статистика сыни мәні, найденным бойынша бөлу Стьюдент деңгейінде маңыздылығы α = 0,05 және m = 50:tкр = 2,009. Себебі |tрасч| > tкр үшін коэффициенттер болса, онда олар, болып табылады статистикалық деңгейі кезінде сенімді ықтималдық 0,95.
Төменгі 95% — Жоғарғы 95% айқындайды, төменгі және жоғарғы шекаралары сенімді интервалдар коэффициенттері үшін теңдеулер регрессия кезде α=0,05. Өйткені сенім білдіруші-лық интервалдары құрамында 0, ал бұл растайды маңыздылығы коэффициенттері регрессия теңдеуі.
Алу үшін регрессия сызығын және оның теңдеулері жағдайда екіөлшемді моделі ыңғайлы құралы Excel болып табылады қосу желісі тренд — нүктелік диаграмма салынды-дық арналған компонент мәндері жүйенің екі берілген кездейсоқ шама ретінде, нәтижелерін бақылау (суретті қараңыз).5).
Алгоритмі қамтиды, мұндай іс-әрекеттер:
орналастыру, жұмыс үстелінде Excel сабақтас екі бағанадағы бастапқы деректер;
— Кірістіру – Диаграмма – Нүктелік (бірінші нұсқа)
— Бұдан әрі;
— бөліміндегі деректер Ауқымын енгізу диапазоны, занимаемый бүкіл кестені, ол үшін бөлсін тінтуір екі бағананың;
— бөліміндегі Бірқатар енгізу өрісінде X Мәні диапазон мәндерін тәуелсіз величи-ді, ал өріс Мәндері Y диапазоны шамалар мәндерін, регрессию жөн оқуды бағалау-жіп;
— Бұдан әрі – бөліміндегі Тақырыптар енгізілсін тақырыптары осі диаграммалар – Бұдан әрі – қайда орналастыру диаграмманы, әсіресе форматы осьтер мен жазбалар, ол үшін басу ын-дік тінтуірдің осі бойынша немесе жазулар, және пайда болған кішкентай тілқатысу терезесінде шерту-тармағы бойынша Формат осі (немесе жазу);
— пайда болған диалогтық терезеде Форматы осі (немесе жазу) таңдап, керекті-қалауды және қажетті өзгерістер – ОК;
— түзету алынған корреляциялық өріс алып тастай отырып, күрт бөлетін оқушысы жалпы көптеген жекелеген нүктелері;
— тінтуірдің оң батырмасына басу керек кез келген нүктесінде диаграммалар мен пайда болған диа-логовом терезесінде мәзірдің Қосу сызығына тренд;
— пайда болған диалогтық терезеде бөліміндегі Түрі түрін таңдау байланысты: сызықтық немесе полиномиальный (көрсету тәртібі жақындау);
— басу екпелерін Параметрлері мен пайда болған соң, осы диалогтық терезесінде басу пункттері көрсету теңдеуі диаграммада және орналастыруға арналған диаграмманы величи-ну дұрыстығын аппроксимация (R^2);
— жазу регрессия теңдеуі полента y және x аттары нәтижелі және факторно-ші белгілері, тиісінше, және бағалау маңыздылығы алынған теңдеулер көмегімен R^2.
5-суретте келтірілген екі сызық тренд – сызықтық және бейсызықтық тренд сызығы. Олар теңдеуі, т. е. бағалау регрессия сызығын, осындай түрі:
Х8/Х17 = -6Е-05х417 + 0,0044х317 — 0,1094×2 + 1,0563 x — 1,9388 (полиномиальный)
Әрі детерминация коэффициенті тең R2 =0,1313(полиномиальный)
Х8/Х17 = -0,0241х17 + 1,4462(желілік)
Әрі детерминация коэффициенті тең R2 = 0,0697
Көріп отырғанымыздай, дұрысырақ пайдалануға полиномиальную тәуелділік, және т. б R2 сәл жоғары, демек, жақсы келісіледі, статистикалық деректер. Нәтижелері үшін Х8 және Х17-суретте келтірілген 5. Дәл осындай операция жүргізілді басқа жұп белгілері.
X17 X8 Желілік Полиномиальный
17,72 1,23

18,39 1,04
26,46 1,8
22,37 0,43
28,13 0,88
17,55 0,57
21,92 1,72
19,52 1,7
23,99 0,84
21,76 0,6
25,68 0,82
18,13 0,84
25,74 0,67
21,21 1,04
22,97 0,66
16,38 0,86
13,21 0,79
13,38 1,6
13,69 1,46
16,66 1,27
15,06 1,58
20,09 0,68
15,98 0,86
14,42 0,33
22,76 0,45
15,41 0,74
19,35 0,03
16,83 0,99
30,53 0,24
17,98 0,57
22,09 1,22
18,29 0,68
26,05 1
26,2 0,81
17,26 1,27
18,83 1,14
16,87 0,67
14,63 0,96
22,17 0,67
22,62 0,98
6,44 1,16
22,26 0,54
19,13 1,23
18,28 0,78
28,23 1,16
11,64 1,06
8,62 2,13
19,41 2,2

5-сурет. Желісі тренд.
4. Регрессиялық талдау үшөлшемді моделі
Зерттеу үшін статистикалық қарай бір нәтижелі белгінің екі және одан көп факторлық белгілер Excel-бар екі мүмкіндігі бар:
құралы Регрессия жағдайы үшін желілік статистикалық тәуелділік;
— әдісін қолдану ең кіші квадраттар жағдайда байланысты кез-келген түрі.
Алгоритм қолдану құралы Регрессия ерекшеленеді жоғары сипатталған жағдайы үшін екіөлшемді моделі ғана саны бастапқы деректер орналастырылатын жұ-парақта және тиісінше диапазондағы кіріс параметрлері, вводимом тілқатысу ок-Регрессия. Шығу мәліметтері сондай-ақ, ерекшеленеді, тек көп ақпаратты сақтай отырып, олардың мағынасы. — Сур. 6 нәтижелері келтірілген аспаптарды қолдану Регрес-ресей — статистикалық деректерге белгілері бойынша Х13 Х14 Y1.
Бағалау сызықтық регрессия функциялары Y1 арналған Х13, Х14 түрі бар:
ỹ1 = 3,792 + 0,0000512х13 – 0,4235×14
Мәні F – критерийінің Fрасч = 12,577, көп Fкр = 3,18. Бұл бағалау жақсы үйлеседі бақылау деректерімен. Бұл расталады және қалыпты мәні детерминация коэффициентінің R2 = 0,358. Есептік мәні t – статистика үшін бос мүшесін және коэффициентін кезінде Х14 көбірек t кр = 2,009 растайды олардың маңыздылығы. Үшін коэффициентін кезінде Х13 tрасч жақын сыни мәні, бұл күмән оның маңыздылығы (6-суретті қараңыз).
Бағалау квадраттық функциясы регрессия Y1 арналған X13, X14, X132, X13X14, X142, табыл-ет түрі:
ỹ1 = 4,609 + 0,0001х13 – 0,101х14 – 2,28 E-09х132 + 0,00001х13х14 + 0,022х142.

ТҰЖЫРЫМ ҚОРЫТЫНДЫ
Регрессионная статистика
Көптік R 0,598794493
R-квадрат 0,358554845
Нормаланған R-квадрат 0,330046172
Стандартты қате 1,634437267
Дані 48
Дисперсиялық талдау
df SS MS F Маңыздылығы F
Регрессия 2 67,19626 33,59813 12,57704 4,58236 E-05
Қалдығы 45 120,2123 2,671385
Барлығы 47 187,4086

Коэффициенттері Стан-дартная қате t-болуға-стика P-Мәні Төменгі 95% Верх-дің 95% Төменгі 95,0% Верх-ды 95,0%
Y-пер-ды 3,792115 0,790625 4,796351 1,81 E-05 2,199715 5,384515 2,199715 5,384515
X13 5,12 E-05 1,72 E-05 2,971831 0,004739 1,65 E-05 8,59 E-05 1,65 E-05 8,59 E-05
X14 0,423537 0,109289 3,87538 0,000343 0,203417 0,643657 0,203417 0,643657

Сур.6. Сызықтық регрессия үшөлшемді модельдер.

X13 X14 X132 X13X14 X142 Y1 P(x) ε ε2
47750 6,4 2,28 E+09 305600 40,96 9,26 8,9475425 0,3124575 0,0976297
50391 7,8 2,539 E+09 393049,8 60,84 9,38 9,6757872 -0,295787 0,08749
43149 9,76 E 1,862+09 421134,24 95,2576 12,1 10,135342 1,9646584 3,8598826
41089 7,9 1,688 E+09 324603,1 62,41 10,8 9,2419784 1,5580216 2,4274313
14257 5,35 203262049 76274,95 28,6225 9,35 6,7882462 2,5617538 6,5625826
22661 9,9 513520921 224343,9 98,01 9,87 9,1458656 0,7241344 0,5243706
52509 4,5 2,757 E+09 236290,5 20,25 8,17 8,3862997 -0,216299 0,0467856
14903 4,88 222099409 72726,64 23,8144 9,12 6,622219 2,497781 6,2389101
25587 3,46 654694569 88531,02 11,9716 5,88 6,5676091 -0,687609 0,4728063
16821 3,6 282946041 60555,6 12,96 6,3 6,1781826 0,1218174 0,0148395
19459 3,56 378652681 69274,04 12,6736 6,22 6,2962775 -0,076277 0,0058183
12973 5,65 168298729 73297,45 31,9225 5,49 6,8496007 -1,359600 1,8485142
50907 4,28 2,592 E+09 217881,96 18,3184 6,5 8,2110994 -1,711099 2,9278613
6920 тіркелді 8,85 47886400 61242 78,3225 6,61 7,8952946 -1,285294 1,6519822
5736 8,52 32901696 48870,72 72,5904 4,32 7,6948948 -3,374894 11,389915
26705 7,19 713157025 192008,95 51,6961 7,37 8,2048991 -0,834899 0,6970566
20068 4,82 402724624 96727,76 23,2324 7,02 6,8611989 0,1588011 0,0252178
32029 6,2 1,026 E+09 198579,8 38,44 8,15 8,0580624 0,0919376 0,0084525
18946 4,25 358950916 80520,5 18,0625 8,72 6,5623069 2,1576931 4,6556395
28025 5,38 785400625 150774,5 28,9444 6,64 7,5057387 -0,865738 0,7495034
20968 5,88 439657024 123291,84 34,5744 8,1 7,3562949 0,7437051 0,5530973
11049 9,27 122080401 102424,23 85,9329 5,52 8,2845738 -2,764573 7,642868
45893 4,36 2,106 E+09 200093,48 19,0096 9,37 7,9883213 1,3816787 1,9090359
20719 4,69 429276961 97172,11 21,9961 6,67 6,8394545 -0,169454 0,0287148
36813 4,16 1,355 E+09 153142,08 17,3056 5,68 7,4387942 -1,75879 3,0933572
33956 3,13 1,153 E+09 106282,28 9,7969 5,22 6,8562276 -1,636227 2,6772409
17016 4,02 289544256 68404,32 16,1604 10 6,3660802 3,6339198 13,205373
34873 5,23 1,216 E+09 182385,79 27,3529 8,16 7,7927467 0,3672533 0,134875
11237 2,74 126270169 30789,38 7,5076 3,78 5,5280342 -1,748034 3,0556237
17306 3,1 299497636 53648,6 9,61 6,48 5,9912055 0,4887945 0,23892
39250 10,4 1,541 E+09 408200 108,16 10,4 10,206861 0,1931389 0,0373026
19074 5,65 363817476 107768,1 31,9225 7,65 7,1619111 0,4880889 0,2382308
18452 6,67 340476304 123074,84 44,4889 8,77 7,5621515 1,2078485 1,458898
17500 5,91 306250000 103425 34,9281 7 7,1914762 -0,191476 0,0366631
7888 12 62220544 94656 144 11 9,2792132 1,7207868 2,9611073
58947 8,3 3,475 E+09 489260,1 68,89 9,02 10,325573 -1,305573 1,7045214
29626 8,94 877699876 264856,44 79,9236 9,27 9,09574 0,17426 0,0303665
11688 5,82 136609344 68024,16 33,8724 6,7 6,855835 -0,155835 0,0242845
21955 4,8 482022025 105384 23,04 6,69 6,9493223 -0,259322 0,0672481
12243 5,01 149891049 61337,43 25,1001 9,42 6,5411226 2,8788774 8,287935
20193 4,12 407757249 83195,16 16,9744 7,24 6,5710718 0,6689282 0,447465
20122 5,1 404894884 102622,2 26,01 5,39 6,9825735 -1,592573 2,5362905
7612 3,49 57942544 26565,88 12,1801 5,61 5,6601768 -0,050176 0,0025177
27404 4,19 750979216 114822,76 17,5561 5,59 6,9698556 -1,379855 1,9040014
39648 5,01 1,572 E+09 198636,48 25,1001 6,57 7,9439852 -1,373985 1,8878352
6235 7,67 38875225 47822,45 58,8289 4,23 7,3603715 -3,130371 9,7992255
11524 4,66 132802576 53701,84 21,7156 5,22 6,356054 -1,136054 1,2906187
22225 6,62 493950625 147129,5 43,8244 11 7,734111 3,265889 10,666031
Q = 120,21234
σ = 1,5825371
β0 β1, β2
3,7921248 5,119 E-05 0,4236085

ТҰЖЫРЫМ ҚОРЫТЫНДЫ
Регрессионная статистика
Көптік R 0,665312096
R-квадрат 0,442640185
Нормаланған R-квадрат 0,376287827
Стандартты қате 1,577022646
Дані 48
Дисперсиялық талдау
df SS MS F Маңыздылығы F
Регрессия 5 82,95457 16,59091 6,671054 0,000118005
Қалдық 42 104,454 2,487
Барлығы 47 187,4086
Коэф-циенты Станд. қате t-стат-ға P-Мәні Төменгі 95% Жоғарғы 95% Төменгі 95,0% Жоғарғы 95,0%
Y-пер-ды 4,609773644 2,522524 1,827445 0,074744 -0,48089 9,700435 -0,48089 9,700435
X13 0,000111017 9,21 E-05 1,205353 0,234814 -7,5 E-05 0,000297 -7,5 E-05 0,000297
X14 -0,101424415 0,656635 -0,15446 0,877986 -1,42657 1,22372 -1,42657 1,22372
X132 -2,28 E-09 1,23 E-09 -1,8517 0,071107 -4,8 E-09 2,04 E-10 -4,8 E-09 2,04 E-10
X13X14 1,16594 E-05 7,47 E-06 1,560697 0,1261 -3,4 E-06 2,67 E-05 -3,4 E-06 2,67 E-05
X142 0,02276189 0,044468 0,511876 0,611419 -0,06698 0,112501 -0,06698 0,112501

Сур.7. Квадраттық регрессия үшөлшемді модельдер.
5. Шешім міндеттері сызықтық емес оңтайландыру қызметін басқару кәсіпорынның
Нәтижелері бойынша корреляциялық және регрессивтік многомерного көрсеткіштерін талдау өндірістік-шаруашылық қызметі кәсіпорындар жасалады математикалық моделі.
Біздің мысал:
Y1 = 4,6 + 0,0001*х13 – 0,1*х14– 2,3*10-9*х132 + 0,00001х13х14 + 0,022х142
R2 = 0,44
Х9 = — 0,009*х143 + 0,0182*х142 — 0,0825*х14 + 0,497
R2 = 0,0518
Х17 = — 128,52*х94 + 347,93*х93 — 309,87*х92 — 98,9*х9 + 11,494
R2 = 0,1336
Х8 = — 6E-05*х174 + 0,0044*х173 — 0,1094*х172 + 1,0563*х17 — 1,9388
R2 = 0,1313
0,03 < Х8 < 2,2
0,05 < Х9 < 1,31
5736 < Х13 < 58947
2,74 < Х14 < 12
6,44 < Х17 < 30,53
Шектеу бойынша жасалады минималды және максималды мәніне таңдау тиісті. Х.
Шешу үшін міндеттері сызықтық емес оңтайландыру пайдаланған жөн қондырма Excel-де шешімді Іздеу. Алгоритмі үшін қажетті іс-әрекеттерді келтірілген математикалық моделі:
1. Жұмыс жапырақтар Excel орналастыру бастапқы деректер (қараңыз. сур.8.).
2. Ұяшықтарға А1-Е1 жазу есімдері басқарылатын айнымалылар, ұяшыққа G1 – аты бұл-сол функциялары.
3. Ұяшықтарға А2 және Е2 енгізілсін маңызы бар 1, маңызы бар айнымалы енген це-сол функцияны (шешкенде, сызықтық емес міндеттерді ұсынылмайды сұрақ қоюға бастапқы нөлдік маңызы бар қаланың) маңызы бар басқа ауыспалы қалдыруға болады нөлдік. Аяқталғаннан кейін шешім іздеу ұяшығында А1-Е1 пайда оңтайлы маңызы бар басқарылатын айнымалы, а торкөзінде G2 – оңтайлы мәні мақсатты функциялары.
4. Ұяшығында А3-Е3 енгізілсін төменгі рұқсат етілген мәндері басқарылатын айнымалылар, ұяшықты А4-Е4 – жоғарғы.
5. Ұяшықтарға В5, С5, Е5 енгізу формулалар тәуелділіктердің накладывающих шектеулер маңызы бар басқарылатын айнымалылардың сәйкес математикалық модель және адре-өздері (№ ұяшықтар) айнымалылар (сур.9).
6. Ұяшыққа G2 өрнекті енгізіңіз байланысты мақсатты функциясы басқарылатын айнымалылар (сур.9).
7. Шақыруға Сервис – Іздеу шешімдер.
8. Тілқатысу терезесінде енгізіп, қажетті деректер. Енгізу үшін Шектеулер щелк-нуть батырмасы бойынша Қосу және пайда болған диалогтық терезеде енгізу қажетті сілтемелер және белгілері теңсіздіктер.
9. Орындауға.
10. Талдау алынған нәтижелер және таңдау қамтамасыз ету бойынша ұсынымдар оңтайлы басқару.
Көрсетілгендей күріш.8, оңтайлы шешім осы шектеулер және тәуелділік свелось мұндай нәтижелері:

X8 X9 X13 X14 X17 Y1
1,060816 0,05 5736 3,48357 15,70701 Искомые 5,3275 қо
0,03 0,05 5736 2,74 6,44 Төменгі гр.
2,2 1,31 58947 12 30,53 Жоғарғы гр.
1,060816 0,05 15,70701 Байланысты
X9=F(X14) X17=F(X9) X8=F(X17)

Сур. 8. Сызықты емес оңтайландыру.
Мәні индексі еңбек өнімділігінің (Y1 = 5,3275) жетеді оқушысы осындай мағынада белгілері:
Х8 – сыйлық және сыйақы бір қызметкердің % = 1,060816
Х9 – үлес салмағы шығындар неке, % = 0,05
Х13 – орташа жылдық жалақы қоры АҰҚ, мың. грн. = 5736
Х14 – еңбектің қормен қарулануы, грн. = 3,48357
Х17 – өндірістік емес шығындар, % = 15,70701

Пайдаланылған әдебиет:
«Математикалық модельдеу және шешу*байланыс міндеттерді оңтайлы басқару» (Әдістемелік ка-зівки зерттеу Математикалық модельдеу, басқару және орындау курстық жоба) / Құрастырушы Цибрий Л. В., Днепропетровск: ПГАСА, 2003